在牛顿引力公式中，虽然牛顿定律没有明确物体间的距离r的选取标准，但在现在的人们运用“万有引力公”时都是以物体的质心为标准的（就如天体引力计算），因此我们很容易就可以明确r的选取的标准是什么，但很明显它是采用质心间距为标准的。为了便于说明问题，上图选用了一个不动的物体1和长方体的物体2，假设物体1是个体积足够小其本身就可以看作质心的物体，而物体2是一个质量均衡分布的长方体物体（密度相等的物体），它们的质量分别用小写m和大写M（其中物体2在不同阶段的质量分别为M1M2M3M4）表示，那么现在维持物体1与物体2的左端距离为零，现在用刀将物体2不断地对半切除，看看利用“牛顿引力公式”来计算两物体间引力大小的变化情况，设物体1与物体2没开始切除前的质心距离为r，那么随着物体2的质量、质心距r的变化，按牛顿引力公式“引力”则有：
刚开始时，完整的物体1与物体2的引力是：
将物体2切掉一半， 切“第一刀”后的引力是：
将物体2继续切掉一半，“第二刀”后的引力是：
第三刀后：
不断地对半切下去 …………引力却呈2的倍数函数增长。
从以上分析可以看出，如果牛顿引力定律是正确的，那么只要我们不断地对半减小物体的质量就可以不断得到以2倍增大的引力，按此逻辑，我们为了得到更大的引力就可以采用不断减小物体质量，甚至会得到“地球对一颗沙粒的引力不如两颗沙粒间引力”的结论，这是一个多么荒谬的结论啊！所以，牛顿引力定律说引力产生于质量必定是错误的！这个假设万有引力公式是正确的会出现什么样的离谱错误简称为“牛顿引力公式悖论”。
再让我们来看看牛顿引力公式与现实不符的事实，如果牛顿引力公式正确的话（引力确实是与质量成正比的话），那么处在地球表面（地表）上的物体重量就应该比处在地球内部的重，但根据实际的测量，地球表面（地表）上的物体重量却小于处于在地球内部的重量，物体在高山顶上比山脚下更轻也是一样情况，这都是跟牛顿的引力公式计算的理论推导相反的！或许有人会发现，这样的分析还不够精密，关于此处公式中的M和r的取值问题，或许存在一种让牛顿引力公式正确的方法，